今回からは、
各項目ごとに説明していきます。
概要の欄で、
全体図などを示し、
概要を述べた上で、
考察で大切なポイントを書いていきます。
「1_1_数と式」を勉強していきましょう。
（これから、
〇：数1or数Aor数2or数Bor数3
〇_〇：分野
〇_〇_〇：項
〇_〇_〇_〇：目
と呼ぶことにします。）
概要
分野・項の色付けは無作為に行っていますが、
目の色付けは、
830なりの重要度で色分けしています。
重要度の高い方から、
「赤 > 緑 > 青」とすることにします。
1-1-1 項整式の加減乗法は、
文字や式の計算をどのようにするかという所ですね。
ここはできないと話にならないので、
まずはしっかり基本を演習の中で確認しておきましょう。
計算だけではなく、
言葉の意味や用語までしっかり覚えるように心掛けましょう。
1-1-2項 因数分解では、
たすき掛けを基本に学習します。
ここでしっかりたすき掛けの練習をしておきましょう。
たすき掛けのスピードは、
数学全体のスピードに大きく関わってくるので、
できればいいというのではなく、
習熟度を高めておきましょう。
1-1-3項 実数では、
絶対値や平方根などの記号の勉強です。
実数の中身がどのように分類されているのかを、
しっかり確認して、
実数の全体像をつかんでおきましょう。
また、絶対値は、
難関校を受ける場合、
特に多く出題され、
ひっかけを誘ってくるところなので、
数学が得意という人ほどしっかり理解しておきましょう。
1-1-4項 1次不等式では、
不等式の基本的な考え方を勉強します。
不等式の答えは不等式になるという事を確認した上で、
不等式の考え方を確認しておきましょう。
考察
1-1-1 整式の加減乗法
1-1-1-1 次数と係数
1-1-1-2 多項式
1-1-1-3 同類項
1-1-1-4 整式の次数
1-1-1-5 交換・結合・分配の法則
1-1-1-6 指数法則
1-1-1-7 式の展開
パスカルの三角形はおさえておいた方がいいでしょう。
(a+b)nの展開がどのようになるかを視覚的に理解することができる、
非常にきれいな形の考え方なので、
知らない人はググってください。
1-1-2 因数分解
1-1-2-1 たすき掛け
たすき掛けの原理は、
abx2 + (ac+bd)xy + cdy2 = (ax + dy)(bx + cy)
となります。
これ以上でも、これ以下でもありません。
この意味さえ理解できれば必ず解答する事ができます。
難しいとか、易しいという問題ではなく、
これが全てです。
しっかりこの式の意味を確認しながら、
たすき掛けの練習をしていきましょう。
830が解く時は、
2次係数と定数項の掛け算を、
全て下に書き出して、
条件を満たす組み合わせがないかを、
一つ一つ試していきます。
一瞬で解く方法はありません。
地道ですが、
慣れていくと、
計算は早くなっていくので、
練習を重ねましょう。
1-1-2-2 有名な因数分解
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
は頻出なので、覚えておきましょう。
1-1-3 実数
1-1-3-1実数の分類
上の図は数の分類を表したベン図になります。
しっかりそれぞれの関係性を把握しておきましょう。
1-1-3-2 絶対値
絶対値は曖昧なまま放置してしまう人が多い所です。
難しい事はないので、
しっかり確認しておきましょう。
「絶対値」が出てきたら絶対場合分けと覚えておきましょう。
それだけです。
| a | が出てきたら、
a ≧ 0なら、| a | = a、
a < 0なら、| a | = -a、
と場合分けします。
どんな状況で絶対値が現れても、
場合分けを省略することなく、
きちんと記述しましょう。
場合分けしておけば、
必ず問題は整理されて、
間違えることはありません。
1-1-3-3 平方根
平方根を外す時も、
絶対値の考え方を利用します。
しっかりと場合分けを意識しながら、
考える癖をつけておくことで、
難しい問題にも対応できるようになるので、
しっかり確認しておきましょう。
1-1-3-4 有理化
1-1-4 1次不等式
1-1-4-1 不等式
1-1-4-2 一次不等式
1-1-4-3 一次不等式の解き方
1-1-4-4 連立不等式
1-1-4-5 絶対値を含む不等式
不等式の解き方、
連立不等式の解き方、
など不等式の基本はしっかり把握しておきましょう。
その上で、
絶対値が付いた不等式などについても。
1-1-3-2で説明したように 、
絶対値の場合分けをしっかりと行って、
絶対値の考え方を確認しておきましょう。
まとめ
今回は、
1-1数と式の分野の説明をしました。
数学の基礎の基礎なので、
確実に理解しておきましょう。
土台が固まっていないと、
数学自体が不安定になってしまうので、
この分野はイメージ以上に重要です。
簡単なので、
すっ飛ばしてしまいがちですが、
正解できればいいという分野ではありません。
今後の数学全体に関わってくるところなので、
しっかりスピードを重視して、
レベルを上げていけるように、
たくさん演習をこなしておきましょう。
考察の所で、
青文字にしてあるところは暗記するべき部分です。
しっかり暗記しておきましょう。
P.S.
初めて数学の分野を説明させて頂きましたが、
文章で説明していくのは非常に難しいなと感じています。
塾講師や家庭教師をやっている時は、
言葉を使って対面で説明できるので、
自信があったのですが、
文章だけになると、
こんなにも説明が難しいんだなと実感しました。
これから回を重ねていくごとに、
少しずつデバックして、
読み易く、分かりやすいものにしていこうと思いますので、
理解しにくい部分もご容赦頂ければと思います。
数学の理解を深めるというよりも、
これから数学の連載を読んでいく中で、
各分野でどのような事を考えないといけなかったのか、
今一度見直すきっかけになってくれればいいなと思っています。
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